Karena kita bekerja dengan korelasi, kita dapat berasumsi bahwa semua variabel dalam bentuk skor standar (z skor). Untuk contoh, persamaan untuk empat variabel seperti pada gambar;
z1 = e1
z2 = p21z1 + e2
z3 = p31z1 + p32z2 +e3
z4 = p41z1 + p42z2 + p43z3 +e4
Catatan bahwa variabel pertama tidak dijelaskan oleh suatu variabel lain dalam model ini. Dalam kaedah jalur, e berarti penyebab stray (menyimpang), atau penyebab diluar model. Oleh karena itu, e tidak dapat distandarkan untuk mengukur eror, dan diasumsikan dengan nol. Variabel kedua (2) adalah bagian kedua ke variabel pertama dan bagian ke eror atau penyebab yang tidak dapat dijelaskan. Catatan suatu keterkaitan antara diagram jalur dan persamaan. Masing-masing z ditentukan oleh jalur yang diarahkan langsung ke variabelnya, dan bukan jalur tidak langsung (contoh disana bukan dikatakan dari p21 dalam menentukan z3)
Untuk menghitung koefisien jalur, kita akan menggunakan korelasi observasi.
Dimana rumus r dihitung dalam bentuk z skor. Jika kita substitusikan persamaan jalur untuk z2, maka akan diperoleh:
Catatan bahwa: Batasan pertama pada bagian ini menunjukkan bahwa ketentuan koefisien jalur adalah varians dari z1, dan varians dari z1 (standar skor) yang sama adalah satu (1), Sehingga diperoleh:
Kemudian, batasan kedua adalah korelasi antara z1 dengan e2. Dalam analisis jalur korelasi antara variabel 1 dengan e2 diasumsikan sama dengan nol (0). Sehingga diperoleh;
Selanjutnya jika harga-harga ini dimasukkan ke dalam persamaan .. di atas, atau mentransformasikan koefisien korelasi ke dalam skor standar (z) diperoleh harga koefisien jalur dari 2 ke 1, yaitu p21 sebesar r12;
r12 = p21. 1 + 0
r12 = p21
Koefisien jalur sama besarnya dengan koefisien korelasi bila variabel terikat merupakan fungsi dari satu variabel bebas, hal ini ditunjukkan dengan hanya ada satu anak panah yang berasal dari variabel yang lain. Dalam model ini dapat dilihat bahwa hal ini berada pada koefisien jalur pertama, yaitu dari 1 ke 2. Jika dilihat pada variabel 3, dalam model ini ada dua jalur yang mengarah kepadanya yaitu dari variabel 1 dan 2. Dengan demikian dapat dihitung koefisien jalurnya berdasarkan korelasi antara variabel 1,2 dan 3. Sebab batasan error tidak berkorelasi dengan ketiga variabel ini, untuk itu dapat dijelaskan proses perhitungannya sebagai berikut:
Masukkan harga z3 dari persamaan ... ke persamaan ...
Sampai tahap ini, ada dua harga yang tidak diketahui yaitu p31 dan p32, walaupun harga r12 dan r13 dapat diperoleh dari perhitungan koefisien korelasinya. Untuk itu, masih diperlukan proses perhitungan harga korelasi r23 untuk mendapatkan persamaan kedua yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan ini secara simultas dan dapat menyelesaikan penentuan koefisien jalur.
Koefisien jalur dapat diselesaikan melalui regresi. Jika variabel 4 dijadikan Dependen Variabel (DV) dan vairabel 1,2, dan 3 sebagai variabel independen (IV) dalam keseluruhan regresi, maka akan diperoleh bobot beta (β) dan koefisien-koefisien jalur yang tepat.Ikhtisar : Koefisien jalur sebagai beta ( β ). Dalam persoalan 4 variabel, dapat dibuat variabel 4 sebagai DV dan variabel 1,2, dan 3 sebagai IV dan estimasi bobot beta untuk masing-masing variabel dihitung secara simultan. Selanjutnya, akan diperoleh koefisien jalur p41, p42, dan p43. Lebih lanjut jika variabel 4 dan variabel 3 dijadikan dependen variabel dan variabel 1, dan 2 sebagai variabel independen dan regresi simultannya dihitung, akan diperoleh estimasi p31 dan p32. Akhirnya, estimasi beta untuk variabel 2 dari variabel 1, ( hal ini sama dengan harga r12) diperoleh p21. Koefisien jalur datang dari aliran regresi ganda yang berasal dari 1 regresi. Atau dengan kata lain regresi yang disederhanakan ke dalam bentuk analisis jalur, dengan membuat 1 DV dan k IV, semua secara bebas saling berkorelasi, artinya tidak ada hubungan antara IV yang tidak dianalisis.
Gambar 7. Penyederhanaan Regresi dalam Bentuk Jalur1. Diagram jalur merupakan korelasi yang dibangun dari beberapa bagian.
Dalam model kausal berkorelasi (A), bagian korelasi antara 1 dan 3 menunjukkan efek langsung dari 1 ke 3 (ditandai dengan p31). Bagian dari korelasi ini merupakan korelasi dari 1 ke 2, karena 2 juga memberikan efek langsung ke 3, maka besar efek dari 2 ke 3 menjadi r12p32. Bagaimanapun, bagian yang tidak dianalisis akan diabaikan (ditinggalkan) sebab 1 dan 2 adalah variable exogenous, dan selanjutnya korelasi dari keduanya (1 dan 2) tidak dianalisis.
Dalam model mediasi (B), hanya variabel 1 yang exogenous. Sekarang semua susunan korelasi dapat dimasukkan ke dalam efek langsung dan tidak langsung. Dalam model ini, variabel 1 memberikan efek langsung ke 3 (p31) tetapi juga memberikan efek tidak langsung ke 3 melalui 2 (p21 dan p32). Korelasi antara 1 dengan 3 dapat disusun ke dalam dua bagian: (1) yang memberikan efek-efek langsung, dan (2) memberikan efek-efek tidak langsung. Selanjutnya kedua hal ini (efek langsung dan tidak langsung) dapat dijumlahkan menjadi efek total. Dalam kondisi seperti ini, dapat dilihat bahwa dalam model B antara 2 dengan 3 berkorelasi (r23). Korelasi ini menunjukkan efek langsung dari 2 ke 3 (p32). Kondisi ini juga menunjukkan pengaruh variabel 1 pada keduanya (2 dan 3). Jika ketiga variabel kausal berkorelasi antara dua variabelnya, kedua variabel itu disebut dengan spurious atau palsu (contoh: ukuran besar jari kaki dan kemampuan kognitif anak). Jika jalur dari 2 ke 3 adalah nol, seluruh korelasi antara 2 dan 3 harusnya spurious (palsu) sebab semua harus sama ke variabel 1. Bagaimanapun, dalam contoh ini, hanya jalur dari korelasi antara 2 dan 3 yang palsu (spurious). Jalur spurious adalah r23-p32 atau p31p21.
Dalam model C, dua independen variuabel adalah bebas. Dalam berbagai kasus, koefisien jalur menuju ke korelasi observasi.
Korelasi observasi mungkin dapat disusun ke dalam 4 bagian:
1. Efek Langsung (DE) merupakan jalur dari X ke Y
2. Efek tidak Langsung (IE) merupakan jalur yang melalui variabel mediasi
3. Tidak teranalisis (U) merupakan korelasi variabel-variabel exogenous
4. Palsu (S) merupakan kausal variabel ketiga.
Tidak semua korelasi disusun ke semua atau keempat bagian, bagaimanapun mengacu kepada gambar pertama sebagai berikut.
Persamaan-persamaan yang secara runtut dapat dikeluarkan dari gambar di atas, satu persamaan untuk setiap korelasi pada gambar ini.